Disc Drop

Hamster

Приданное Султана (задача на вероятность)

Представьте что вы простолюдин и султан пpедоставил вам шанс жениться на одной из ста его дочеpей. Вам будут пpедставлять дочеpей по очеpеди. Когда дочь пpедставляется, вам сообщают ее пpиданое. У вас, как у пpостолюдина есть только один шанс пpинять или отвеpгнуть каждую дочь. Простолюдин не может веpнуться к pанее отвеpгнутой дочеpи. Условие султана в том, что пpостолюдину позволено жениться только на дочеpи с наибольшим пpиданым. Какая наилучшая стpатегия для вас, учитывая то, что вы ничего не знаете о pаспpеделении пpиданого.

раскрасить карту мира (от Франциска Гутри)

Сколько цветов достаточно чтобы раскрасить карту мира, чтобы две соседние области не имели одинаковый цвет.

Парадокс Дней Рождения

Данный парадокс заключается в том, что если собирается группа людей из 23 и более людей, то вероятность того что хотя бы у двух совпадет день рождения превышает 50 %.

Разве не так?

Задачи на вероятность

Идет посадка в 100-местный самолет. В очеpедь выстpоились 100 пассажиpов. Пеpвой стоит сyмасшедшая стаpyшка. Зайдя в салон, она садится на любое слyчайно выбpанное место. Остальные пассажиpы - ноpмальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в пpотивном слyчае. Какова веpоятность, что последний в очеpеди пассажиp сядет на свое место?

Супер-головоломка :)

Задача Эйнштейна (от Кайрата)

А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98%
жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2% самых
умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.

1. Есть 5 домов каждый разного цвета.
2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.
3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит
определенную марку сигарет и держит определенное животное.
4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит
одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.

Вопрос: кому принадлежит рыба?

Подсказки:
Англичанин живет в красном доме
Швед держит собаку
Датчанин пьет чай
Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом
- иначе в задаче получаются два решения)
Жилец зеленого дома пьет кофе
Человек, который курит Pall Mall, держит птицу
Жилец из среднего дома пьет молоко
Жилец из желтого дома курит Dunhill
Норвежец живет в первом доме
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill
Курильщик сигарет Winfield пьет пиво
Норвежец живет около голубого дома
Немец курит Rothmans
Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду

Это всё, что необходимо для решения задачи.

Чему равняется X?

три двойки

На одном съезде физиков и математиков задали одну интересную задачку на разминку:

Выразить любое натуральное число тремя двойками. Пользоваться можно любыми математическими операторами.

например:

8 = 2*2*2

6 = 2+2*2

4194304 = 2^22

и т.д.

угадай последовательность

Все предельно просто

Легкий способ узнать день недели.

Не имея под рукой календарь, я могу сказать на какой день недели выпадает конкретное число.

Способ очень легкий:

Каждому месяцу соответствует свой ключ от нуля до шести. Например июлю соответсвует ключ "2".

Допустим мы хотим узнать какой день недели будет 25 июля.

Мы просто складываем число месяца и ключ данного месяца, а потом вычитаем все семерки пока можно (для инженеров это просто % 7 :)

25 + 4 = 29

27 - 7 - 7 - 7 = 29 % 7 = 1

0 - воскресение

1 - это понедельник.

2 - вторник

..

6 - суббота

Осталось лишь выучить ключи к месяцам.

январь - 3

февраль - 6

март - 6

апрель - 2

май - 4

июнь - 0

июль - 4

август - 5

сентябрь - 1

октябрь - 3

ноябрь - 6

декабрь - 1

А почему так работает?

Разгадка кстати очень простая.

P.S.: По личному опыту очень удобно вычислять день недели на текущий и следующий месяцы.

Хитрый Сын математика

Сын математика подошел к отцу и попросил у него денег, на что отец ему сказал: "Сына, пойди поработай, а я тебе вечером дам квадрат твоей выручки за день, если ты выручишь 5 $ я тебе дам 25 $. Выручишь 2 $ дам 4 $".

Сын работал в поте лица целый день и в итоге сумма его выручки составила 3 $.

Отец, который был человеком слова, дал ему 9 $. Но сын привел ему один довод и отцу пришлось раскошелиться на круглую сумму.

Что же такого сказал сын отцу-математику, что отцу пришлось раскошелиться и сколько получил смышленный сын :)

ответы

ОТВЕТЫ

Корабль Тесея

Допустим есть корабль, он плавает и раз в месяц на нем меняют деталь. Через несколько лет, на нем поменяли все детали. Вопрос, это тот же самый корабль что был в начале или нет?

А теперь расширенная версия: Все детали, которые сменили с корабля собирать в одну кучу и когда соберутся все детали собрать из них корабль. В итоге получится два корабля. Какой из них считать кораблем, который был в начале?

Кофе, чай, потанцуем?

на работе: :)

от Кайсара 2 (Цезарь).

Есть 1000 бутылок вина. Достоверно известно, что одна бутылка отравлена. Надо вычислить, какая отравлена. На это есть 10 кроликов, можно пробовать вино на них. Яд на кроликов действует даже в микродозах, но действует не сразу, а на 5й - 7й день после приема. Надо за 8 дней найти отравленную бутылку. Кроликов не жалко, количество выпитого ими вина значения не имеет.

Парадокс Монти Холла (из фильма "21")

Вот формулировка задачи:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

Комментарии: http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

Видео: http://www.smartvideos.ru/probabilit-problem

от Мурата (с подвохом)

Предупреждаю сразу, задача спорная :)

Бернард Вербер: "Империя Ангелов"

Возьми лист бумаги и ручку, можно карандаш. И нарисуй круг, а внутри него точку, не отрывая ручку (карандаша) от бумаги.

Предприимчивый купец

Ничего не записывать!

Логически доказать свой ответ!

Не производить арифметических операций!

Дело было утром. Предприимчивый купец купил товар за 7 золотых и тут же удачно продал за 8 золотых. В обед ему за этот же товар посулили 10 золотых. Купец не поленился, нашел первого покупателя, которому продал за 8 золотых, выкупил у него товар за 9 золотых, вернулся и продал товар за 10 золотых.

Вопрос: Сколько золотых выручил купец?

P.S.:

Не смотря на кажущуюся легкость задачи, лишь 5 % дали правильный отвевт и логическое обоснование.

Картину написал русский художник Борис Кустодиев "Купец" 1920 год.

от Кайсара (Цезарь).

У Вас есть две баночки с пилюлями, маркированные "А" и "В". В день Вам нужно съесть по одной пилюле из каждой баночки, если же Вы съедите больше одной пилюли, то умрете. Однажды Вы взяли одну пилюлю из баночки "А", а когда стали вытряхивать пилюлю из банки "В", случайно выпало две пилюли. Теперь у Вас на руке лежат три пилюли совершенно неразличимые по внешнему виду. Как с наименьшими потерями выйти из этой ситуации?

Примечания: Таблетки одинаковые по размеру и их нельзя смешивать.

Количество таблеток в банке неизвестно.

от Олжаса (развитер)

На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксел табло неисправен. Какой?

что больше?

Что больше?

три задачи про шарики (монеты)

Три задачи про шарики по уровню сложности:

1. Имеется 9 шариков, один шарик легче остальных. Имеются рычажные весы с двумя чашами. Нужно определить какой шарик легкий. Весами пользоваться можно 2 раза.

2. 9 шариков, один бракованный, т.е. либо легче остальных, либо тяжелее. Имеются рычажные весы. Нужно определить какой шарик бракованные, и какой он легкий или тяжелый. Весами пользоваться можно 3 раза.

3. Шариков стало 12. Один бракованный. Рычажные весы. Количество взвешиваний 3. Нужно определить бракованный шарик и указать какой он, легкий или тяжелый.

моя задумка с 3-го класса

собрать в одну кучу все самые интересные и неинтересные, сложные и легкие, банальные и тривиальные, логичные и не логичные, математические и гуманитарные, известные и не очень, красные и синие задачи и головоломки.

Прошу вас оставлять комменты и добавлять свои головоломки.

что больше?

от Олжаса (развитер)

от Кайсара (Цезарь)

Вытаскиваем ещё одну пилюлю А. Теперь у нaс есть 4 пилюли - разрезаем пилюлю 1, одну половинку положим слева, другую справа. Потом вторую пилюлю: одну половинку слева, другую справа. И так с остальными двумя пилюлями. В результате слева у нас будет лежать две половинки А и две половинки B. Справа тоже будет лежать две половинки А и две половинки B.

Купец выручил 2 золотых.
В первый раз купив за 7 и продав за 8 он выручил один золотой.
Во второй раз купив за 9 и продав за 10 он выручил еще один золотой.
Эти две сделки между собой никак не связаны, в чем и заключается подвох задачи.

Бернард Вербер: "Империя Ангелов"

Поставить точку в середине листа, потом подогнуть край листа к ручке (карандашу) и по обратной стороне листа провести прямую, отогнуть край листа обратно. Теперь мы имеем точку по середине листа и ручка находится на расстоянии от точки. Рисуем окружность.

от Мурата (с подвохом)

1 = 5
2 = 25
3 = 125
4 = 625
5 = 1

Парадокс Монти Холла (из фильма "21")

Менять дверь стоит.

Комментарии: http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

Видео: http://www.smartvideos.ru/probabilit-problem

От себя могу добавить следующее объяснение:

Допустим за первой и второй дверью всегда козы, а за третьей всегда автомобиль.
Есть два игрока, игрок А и игрок В.
Игрок А всегда никогда не меняет своего выбора, в отличии от игрока В, который всегда меняет свой выбор.

Играет А:

игра 1-ая
А выбирает 1-ую дверь (за которой коза), ведущий открывает игроку 2-ую дверь и предлагает поменять свой выбор. А не меняет выбора и остается с козой.

игра 2-ая

А выбирает 2-ую дверь (за которой тоже коза), ведущий открывает игроку 1-ую дверь и предлагает поменять свой выбор. А не меняет выбора и вновь остается с козой.

игра 3-ья

А выбирает 3-ью дверь (за которой коза), ведущий открывает игроку 1-ую или 2-ую двери и предлагает поменять свой выбор. А не меняет выбора и выигрывает автомобиль.

Играет В:

игра 1-ая
В выбирает 1-ую дверь (за которой коза), ведущий открывает игроку 2-ую дверь и предлагает поменять свой выбор. Игро В меняет свой выбор на 3-ью дверь и выигрывает автомобиль.

игра 2-ая

В выбирает 2-ую дверь (за которой коза), ведущий открывает игроку 1-ую дверь и предлагает поменять свой выбор. Игрок В меняет свой выбор на 3-ью дверь и выигрывает автомобиль.

игра 3-ья

А выбирает 3-ью дверь (за которой коза), ведущий открывает игроку 1-ую или 2-ую двери и предлагает поменять свой выбор. Игрок В выбирает 3-ью дверь и остается с козой.

В итоге: игрок А не менявший свой выбор, из 3-ех игр 2 раза остался с козой. Игрок В, который прислушался к совету ведущего, 2 раза выиграл автомобиль.

от Кайсара 2 (Цезарь).

Кролик может быть или жив или мертв (0 или 1), кроликов десять штук, это значит что в двоичной системе можно получить 1024 уникальных комбинации из живых и мертвых кроликов (единиц и нулей).
Пронумеруем бутылки в двоичной системе, всего у нас 1000 бутылок, значит на это хватит 10 разрядов:
0000000001=1
0000000010=2
0000000011=3
0000000100=4
0000000101=5
...
...
1111100110=998
1111100111=999
1111101000=1000
Кроликов нумеруем от одного до десяти (это будут разряды: единицы, десятки, сотни в двоичной системе) и расположим их справа налево, т.е. первый кролик справа будет 1-ым, а первый кролик слева 10-ым.
Кроликов надо поить из тех бутылок, где в соответствующем разряде единица, например из первой бутылки пусть пьет только первый кролик, а вот из 998й бутылки пусть пьют 2,3,6,7,8,9,10 кролики.
Напоили кроликов, ждем когда наступит день их гибели. Номера кроликов, которые отравились, подскажут нам разряды с "1" (или с "0", если поили нулевых).

То есть если погибли только 1-ый и 3-ий кролики, значит яд был в пятой бутылке.